Kamis, 05 Mei 2011

SISTEM KOORDINAT

SISTEM KOORDINAT
Pada dasarnya yang dimaksud dengan system koordinat adalah suatu system yang digunakan untuk menyatakan suatu posisi atau titik baik dalam dua dimensi ataupun dalam tiga dimensi. System koordinat didefinisikan dengan menspesifikasi tiga parameter, yaitu:
1. Lokasi titik asal ( titik nol ) dari system koordinat
2. Orientasi dari sumbu – sumbu koordinat
3. Besaran( kartesian, kurvalinear) yang digunakan untuk mendefinisikan posisi suatu titik dalam istem koordinat tersebut.

Sistem Koordinat
Secara umum system koordinat dapat dikelompokkan dalam tiga klasifikasi utama, yaitu:
1. System koordinat terrestrial
2. System koordinat selestial
3. System koordinat orbital
Pengelompokan system koordinat dapat dilakukan berdasarkan kriteria – kriteria tertentu, yaitu:
1. Lokasi titik nol
i) Geosentrik (lokasi titik nol terletak di pusat bumi)
ii) Toposentrik (lokasi titik nol terletak di permukaan bumi)
iii) Heliosentrik (lokasi titik nol terletak di pusat bumi)

2. Orientasi sumbu
i) Terikat bumi (earth-fix)
ii) Terikat langit (space-fix)
3. Besaran koordinat
i) Jarak (kartesian (X,Y,Z))
ii) Sudut dan jarak (geodetic(λ,ɸ,h))
Pada dasarnya ada tiga system referensi kooedinat yang banyak digunakan dalam bidang geodesi satelit, yaitu:
1. CIS (Conventional Inertial System)
2. CTS (Conventional Terrestrial System)
3. Ziztem ellipsoid
Sistem koordinat referensi CIS
CIS merupakan system koordinat yang terikat referensi yang terikat langit. Dalam ilmu geodesi system koordinat ini digunakan untuk menentukan posisi dan pendeskripsian pergerakan satelit. Karena tidak terikat dengan bumi, maka system koordinat ini tidak terikat atau ikut bumi berotasi, naumun hanya ikut berevolusi mengelilingi matahari dan bergarak dalam system tata surya.
Karakteristik system koordinat ini antara lain:
1. Titik nol dari system koordinat adalah pusat bumi dan sumbu-sumbu system koordinatnya terikat dengan langit.
2. Sumbu X mengarah ke titik semi (vernal equinox) paada epok standar J 2000.0 dan terletak pada bidang ekuator bumi.
3. Sumbu Y tegak lurus dengan sumbu X dan Z, dan membentuk system koordinat tangan kanan ( right-handed system).

Sistem koordinat referensi CIS
Sistem Koordinat CTS
System koordinat CTS merupakan sistem koordinat dimana sumbu-sumbunya terikat bumi. Dalam geodesi stelit , system koordinat ini digunakan sebagai pendiskripsian titik dan pergeserannya di permukaan bumi. Karena terikat terhadap bumi, system koordinat ini ikut berotasi dan berevolusi dengan bumi.
System koordinat CTS mempunyai karakteristik sebagai berikut:
1. Titik nol dari system koordinat adalah pusat bumi dan sumbu-sumbu system koordinatnya terikat dengan bumi.
2. Sumbu X mengarah ke bidang meridian Green wich (meridian nol) dan terletak pada bidang equator bumi.
3. Sumbu Y tegak lurus dengan sumbu X dan Z, dan membentuk system koordinat tangan kanan ( right-handed system).
Meridian
green wich
Pusat bumi
Bidan ekuator bumi
Sumbu X
CTP(conventional terrestrial pole)
Sumbu Y






Sistem koordinat referensi CTS
Sistem Koordinat Referensi Ellipsoid
Karakterisik system koordinat ellipsoid antara lain:
1. Titik nol dari sistem koordinat adalah pusat ellipsoid
2. Sumbu X berada dalam bidang meridian nol dan terletak dalam bidang equator ellipsoid
3. Sumbu Z berimpit dengan sumbu pendek ellipsoid
4. Sumbu y tegak lurus dengan sumbu X dan sumbu Z, dan membentuk system koordinat tangan kanan ( right-handed system).
Ellipsoid


mengenal Sistem Koordinat
Thursday, 23/04/2009 14:00 WIB | email | print
Allah SWT menciptakan alam semesta ini dalam keadaan yang teratur rapi. Keteraturan gerakan bintang termasuk matahari, planet, satelit, komet dan benda langit lainnya menyebabkan gerakan benda-benda tersebut dapat dipelajari dengan seksama. Dengan memahami gerakan benda-benda langit tersebut, manusia dapat memperkirakan peristiwa-peristiwa yang terjadi di masa depan dengan akurat. Kapan matahari terbenam, kapan terjadi bulan purnama, kapan terjadi gerhana matahari dapat dihitung dengan ketelitian tinggi.
Untuk memudahkan pemahaman terhadap posisi benda-benda langit, diperkenalkan beberapa sistem koordinat. Setiap sistem koordinat memiliki koordinat masing-masing. Posisi benda langit seperti matahari dapat dinyatakan dalam sistem koordinat tertentu. Selanjutnya nilainya dapat diubah ke dalam sistem koordinat yang lain melalui suatu transformasi koordinat.
Sistem Koordinat 2 dan 3 dimensi

Untuk menyatakan posisi sebuah benda di dalam ruang, dibutuhkan suatu sistem koordinat yang memiliki pusat koordinat (origin) dan sumbu koordinat (axis). Sistem koordinat yang paling dasar/sederhana adalah Kartesian (Cartesian). Jika kita berbicara ruang 2 dimensi, maka koordinat Kartesian 2 dimensi memiliki pusat di O dan 2 sumbu koordinat yang saling tegaklurus, yaitu x dan y. Dalam Gambar 1, titik P dinyatakan dalam koordinat x dan y.
Gambar 1. Koordinat Kartesian 2 dimensi (x, y)
Selanjutnya koordinat Kartesian 2 dimensi dapat diperluas menjadi Kartesian 3 dimensi yang berpusat di O dan memiliki sumbu x, y dan z. Pada Gambar 2, titik P dapat dinyatakan dalam x, y dan z. OP adalah jarak titik P ke pusat O.

Gambar 2. Koordinat Kartesian 3 dimensi (x, y, z)
Koordinat Kartesian 3 dimensi (x, y, z) pada Gambar 2 dapat diubah menjadi Koordinat Bola (Spherical Coordinate) 3 dimensi (r, Alpha, Beta) seperti pada Gambar 3. Dalam koordinat Kartesian 3 dimensi, seluruh koordinat (x, y dan z) berdimensi panjang. Sedangkan dalam koordinat bola, terdapat satu koordinat yang berdimensi panjang (yaitu r) dan dua koordinat lainnya berdimensi sudut (yaitu Alpha dan Beta). Titik P masih tetap menyatakan titik yang sama dengan titik P pada Gambar 2. Jarak titik P ke pusat O sama dengan r. Jika titik P diproyeksikan ke bidang datar xy, maka sudut antara garis OP dengan bidang datar xy adalah Beta. Selanjutnya sudut antara proyeksi OP pada bidang xy dengan sumbu x adalah Alpha.

Gambar 3. Koordinat Bola tiga dimensi (r, Alpha, Beta)
Hubungan antara (x, y, z) dengan (r, Alpha, Beta) dinyatakan dalam transformasi koordinat berikut.

Sebagai contoh, jika titik P terletak di koordinat x = 3, y = 4 dan z = 12, maka diperoleh r = 13, Alpha = 53,13 derajat dan Beta = 67,38 derajat.
Di atas telah dibahas transformasi dari koordinat Kartesian ke koordinat bola. Berikut ini dibahas beberapa sistem koordinat yang penting dalam ilmu hisab, yaitu:
1. Sistem Koordinat Ekliptika Heliosentrik (Heliocentric Ecliptical Coordinate).
2. Sistem Koordinat Ekliptika Geosentrik (Geocentric Ecliptical Coordinate).
3. Sistem Koordinat Ekuator Geosentrik (Geocentric Equatorial Coordinate).
4. Sistem Koordinat Horison (Horizontal Coordinate).
Keempat sistem koordinat di atas termasuk ke dalam koordinat bola. Sebenarnya masih ada sistem koordinat lainnya, seperti Sistem Koordinat Ekuator Toposentrik (Topocentric Equatorial Coordinate) namun Insya Allah dibahas pada kesempatan lain.
Sekilas, banyaknya sistem koordinat di atas bisa membuat rumit. Namun pembagian sistem koordinat di atas berasal dari benda langit manakah yang dijadikan pusat koordinat, apakah bidang datar sebagai referensi serta bagaimana cara mengukur posisi benda langit lainnya. Penting pula untuk diketahui bahwa seluruh benda langit dapat dianggap seperti titik. Bisa pula dianggap seperti benda yang seluruhnya terkonsentrasi di pusat benda tersebut. Jika kita memperoleh jarak bumi-bulan, maka yang dimaksud adalah jarak antara pusat bumi dengan pusat bulan.
Sistem Koordinat Ekliptika Heliosentrik dan Sistem Koordinat Ekliptika Geosentrik sebenarnya identik. Yang membedakan keduanya hanyalah manakah yang menjadi pusat koordinat. Pada Sistem Koordinat Ekliptika Heliosentrik, yang menjadi pusat koordinat adalah matahari (helio = matahari). Sedangkan pada Sistem Koordinat Ekliptika Geosentrik, yang menjadi pusat koordinat adalah bumi (geo = bumi). Karena itu keduanya dapat digabungkan menjadi Sistem Koordinat Ekliptika. Pada Sistem Koordinat Ekliptika, yang menjadi bidang datar sebagai referensi adalah bidang orbit bumi mengitari matahari (heliosentrik) yang juga sama dengan bidang orbit matahari mengitari bumi (geosentrik).
Sistem Koordinat Ekliptika Heliosentrik (Heliocentric Ecliptical Coordinate)
Pada koordinat ini, matahari (sun) menjadi pusat koordinat. Benda langit lainnya seperti bumi (earth) dan planet bergerak mengitari matahari. Bidang datar yang identik dengan bidang xy adalah bidang ekliptika yatu bidang bumi mengitari matahari.

Gambar 4. Sistem Koordinat Ekliptika Heliosentrik
 Pusat koordinat: Matahari (Sun).
 Bidang datar referensi: Bidang orbit bumi mengitari matahari (bidang ekliptika) yaitu bidang xy.
 Titik referensi: Vernal Ekuinoks (VE), didefinisikan sebagai sumbu x.
 Koordinat:
 r = jarak (radius) benda langit ke matahari
 l = sudut bujur ekliptika (ecliptical longitude), dihitung dari VE berlawanan arah jarum jam
 b = sudut lintang ekliptika (ecliptical latitude), yaitu sudut antara garis penghubung benda langit-matahari dengan bidang ekliptika.
Sistem Koordinat Ekliptika Geosentrik (Geocentric Ecliptical Coordinate)
Pada sistem koordinat ini, bumi menjadi pusat koordinat. Matahari dan planet-planet lainnya nampak bergerak mengitari bumi. Bidang datar xy adalah bidang ekliptika, sama seperti pada ekliptika heliosentrik.

Gambar 5. Sistem Koordinat Ekliptika Geosentrik
 Pusat Koordinat: Bumi (Earth)
 Bidang datar referensi: Bidang Ekliptika (Bidang orbit bumi mengitari matahari, yang sama dengan bidang orbit matahari mengitari bumi) yaitu bidang xy.
 Titik referensi: Vernal Ekuinoks (VE) yang didefinisikan sebagai sumbu x.
 Koordinat:
 Jarak benda langit ke bumi (seringkali diabaikan atau tidak perlu dihitung)
 Lambda = Bujur Ekliptika (Ecliptical Longitude) benda langit menurut bumi, dihitung dari VE.
 Beta = Lintang Ekliptika (Ecliptical Latitude) benda langit menurut bumi yaitu sudut antara garis penghubung benda langit-bumi dengan bidang ekliptika
Sistem Koordinat Ekuator Geosentrik
Ketika bumi bergerak mengitari matahari di bidang Ekliptika, bumi juga sekaligus berotasi terhadap sumbunya. Penting untuk diketahui, sumbu rotasi bumi tidak sejajar dengan sumbu bidang ekliptika. Atau dengan kata lain, bidang ekuator tidak sejajar dengan bidang ekliptika, tetapi membentuk sudut kemiringan (epsilon) sebesar kira-kira 23,5 derajat. Sudut kemiringan ini sebenarnya tidak bernilai konstan sepanjang waktu. Nilainya semakin lama semakin mengecil. Masalah ini Insya Allah akan dibahas pada kesempatan lain.

Gambar 6. Sistem Koordinat Ekuator Geosentrik
 Pusat koordinat: Bumi
 Bidang datar referensi: Bidang ekuator, yaitu bidang datar yang mengiris bumi menjadi dua bagian melewati garis khatulistiwa
 Koordinat:
 jarak benda langit ke bumi.
 Alpha = Right Ascension = Sudut antara VE dengan proyeksi benda langit pada bidang ekuator, dengan arah berlawanan jarum jam. Biasanya Alpha bukan dinyatakan dalam satuan derajat, tetapi jam (hour disingkat h). Satu putaran penuh = 360 derajat = 24 jam = 24 h. Karena itu jika Alpha dinyatakan dalam derajat, maka bagilah dengan 12 untuk memperoleh satuan derajat. Titik VE menunjukkan 0 h.
 Delta = Declination (Deklinasi) = Sudut antara garis hubung benda langit-bumi dengan bidang ekliptika.Nilainya mulai dari -90 derajat (selatan) hingga 90 derajat (utara). Pada bidang ekuator, deklinasi = 0 derajat.
Seringkali, Alpha (right ascension) dinyatakan dalam bentuk H (hour angle). Hubungan antara Alpha dengan H adalah H = LST - Alpha.
Disini, LST adalah Local Sidereal Time, yang sudah penulis bahas sebelumnya pada tulisan tentang Macam-Macam Waktu (http://www.eramuslim.com/syariah/ilmu-hisab/macam-macam-waktu.htm)
Sistem Koordinat Horison
Pada sistem koordinat ini, pusat koordinat adalah posisi pengamat (bujur dan lintang) yang terletak di permukaan bumi. Kadang-kadang, ketinggian pengamat dari permukaan bumi juga ikut diperhitungkan. Bidang datar yang menjadi referensi seperti bidang xy adalah bidang horison (bidang datar di sekitar pengamat di permukaan bumi).

Gambar 7. Sistem Koordinat Horison
 Pusat koordinat: Pengamat di permukaan bumi
 Bidang datar referensi: Bidang horison (Horizon plane)
 Koordinat:
 Altitude/Elevation = sudut ketinggian benda langit dari bidang horison. h = 0 derajat berarti benda di bidang horison. h = 90 derajat dan -90 derajat masing-masing menunjukkan posisi di titik zenith (tepat di atas kepala) dan nadir (tepat di bawah kaki).
 A (Azimuth) = Sudut antara arah Utara dengan proyeksi benda langit ke bidang horison.
Jarak benda langit ke pengamat dalam sistem koordinat ini seringkali diabaikan, karena telah dapat dihitung sebelumnya dalam sistem koordinat ekliptika.
Catatan penting: Dalam banyak buku referensi, azimuth seringkali diukur dari arah selatan (South) yang memutar ke arah barat (West). Gambar 7 di atas juga menunjukkan bahwa azimuth diukur dari arah Selatan. Namun demikian, dalam pemahaman umum, orang biasanya menjadikan arah Utara sebagai titik referensi. Karena itu dalam tulisan ini penulis menjadikan sudut azimuth diukur dari arah Utara. Untuk membedakannya, lambang untuk azimuth dari arah selatan dinyatakan sebagai As, sedangkan azimuth dari arah utara dinyatakan sebagai A saja. Hubungan antara As dan A adalah A = As - 180 derajat. Jika As atau A negatif, tinggal tambahkan 360 derajat.
Suatu sistem koordinat dengan sistem koordinat lainnya dapat dihubungkan melalui transformasi koordinat. Misalnya, dari algoritma untuk menghitung posisi bulan menurut sistem koordinat ekliptika geosentrik, kita dapat menentukan jarak bulan dari pusat bumi, sudut lambda dan beta. Selanjutnya, sudut lambda dan beta ditransformasi untuk mendapat sudut alpha dan delta dalam sistem koordinat ekuator geosentrik. Dari alpha dan beta, serta memperhitungkan posisi pengamat (bujur dan lintang) dan waktu saat pengamatan/penghitungan, maka sudut ketinggian (altitude) dan azimuth bulan menurut sistem koordinat horison dapat diketahui dengan tepat. Rumus-rumus transformasi koordinat yang membutuhkan pengetahuan trigonometri Insya Allah akan dibahas pada tulisan mendatang






SISTEM ORBIT
System orbit sangat berperan atau sangat bermanfaat dalam Geodesi Satelit. Peran tersebut antara lain:
1. Menghitung koordinat satelit yang nantinya digunakan untuk koordinat tetap dalam perhitungan koordinat titik-titik lainyta di dekat permukaan bumi
2. Untuk merencanakan pengamatan satelit ( waktu dan lama pengamatan yang optimal )
3. Membantu mempercepat alat pengamat ( receiver ) sinyal satelit untuk menemukan satelit yang bersangkutan
4. Untuk memeilih satelit – satelit yang secara geometric lebih baik untuk digunakan
Pada penentuan posisi dengan satelit, efek dari kesalahan orbit satelit akan mempengaruhi tidak hanya penentuan posisi absolute, tetapi penentuan posisi relatif. Metode – metode pengamatan pengamatan geodesi satelit pada prinsipnya melakukan pengamatan dan pengukuran ked an dari satelit- satelit ang mengelilingi bumi atatu benda langit lainnya.
Efek kesalahan orbit pada penentuan posisi
Pergerakan satelit dalam mengelilingi bumi secara umum mengikuti hokum Keppler, yaitu:
1. Pergerakan satelit hanya dipengaruhi oleh medan gaya berat sentral bumi
2. Satelit bergerak dalam bidang orbit yang tetap dalam ruang
3. Massa satelit tidak berarti dibandingkan dengan massa bumi
4. Satelit bergerak dalam ruang hampa sehingga tidak ada pengaruh dari Atmospheric Drag
5. Tidak ada matahari, bulan ataupun benda – benda langit lainnya yang mempengaruhi pergerakan satelit sehingga tidak ada pengaruh gaya berat dari benda – benda langit tersebut dan tida ada pengaruh dari solar radiation pressure

Hukum Keppler I
“ Orbit suatu planet adalah ellips dengan matahari berada pada salah satu fokusnya”.
Orbit satelit mengelilingi bumi
Beberapa implikasi praktis dari Hukum Kepler I dalam kaitanya dengan satelit buatan yang mengelilingi bumi adalah:
1. Lintang dari peluncuran satelit adalah sama dengan inklinasi (sudut antara bidang orbit dengan bidang ekuator bumi)
2. Untuk mendapatkan satelit orbit yang inklinasinya lebih rendah dari lintang tempat peluncuran diperlukan orbit parker dengan tahap peluncuran ke dua dilakukan di angkasa pada saat melintasi ekuator yang notabennya kompleks dan mahal
HUKUM KEPLER II
“ Garis dari matahari ke setiap planet menyapu luas yang sama pada waktu yang sama”.
Jika (t2 – t1) = (t4 – t3) à maka A = B
Ada beberapa implikasi praktis dari Hukum Kepler II dalam kasus satelit buatan yang mengelilingi bumi, yaitu:
1. Kecepatan satelit dalam orbitnya tidak konstan, dimana kecepatan minimumnya adalah apogee dan kecepatna minimumnya adalah perigee.
2. Karena kecepatan di perigee adalah maksimum dan juga densitas atmosfernya relative sangat besar, karena terdekat dengan permukaan bumi, maka tinggi awal perigee akan menentukan umur satelit. Dalam hal ini semakin tingggi perigee secara teoritis akan semakin panjang umur satelit dan sebaliknya.
3. Karena kecepatan di perigee adalah maksimum, maka direncanakan orbit satelit pemantau ( penyidik ) dengan perigee di atas daerah target.
4. Karena kecepatan di apogee adalah minimum, maka rencanakan orbit satelit komunikasi dengan apogee di atas daerah target.
HUKUM KEPLER III
“Untuk setiap planet, pangkat tiga dari sumbu panjang orbitnya adalah proporsional dengan kuadrat dari periode revolusinya”
=
Keterangan:
T = periode orbit satelit
A = sumbu panjang orbit
G = konstanta gravitasi universal
M = massa bumi
Elemen – Elemen Keplerian
Ukuran, bentuk dan dan orientasi orbit suatu satelit mengelilingi bumi, serta lokasi satelit dalam orbit tersebut biasanya dikarakterisasi dengan enam elemen umum yang dinamakan dengan elemen keplerian, yaitu:
1. Ω = asensiorekta dari titik nodal = sudut geosentrik pada bidang equator antara arah ke titik semi dan arah ke titik nodal
2. I = inklinasi orbit = sudut antarbidang orbit satelit dan bidang equator
3. Ώ = argument of perigee = sudut geosentrik pada bidang orbit antara arah arah ke titik nodal dan arah ke perigee
4. A = sumbu panjang dari orbit satelit
5. e = eksentrisitas dari orbit satelit
6. f = anomali sejati = sudut geosentrik pada bidang orbit antara arah ke perigee dan arah ke satelit
Elemen keplerian dari orbit satelit




Jenis-jenis orbit satelit
1. orbit prograde dan orbit retrograde
orbit prograde merupakan orbit yang inklinasi orbitnya lebih kecil dari pada 90o yaitu 0o < I < 90o
Orbit rograde


orbit retrograde merupakan orbit yang inklinasinya memenuhi hubungan
90o < i < 180o

Orbit retrograde

2. Orbit Polar
orbit polar mempunyai inklinasi sebesar 90o. pada umumnya satelit yang menggunakan system ini adalah satelit inderaja dan satelit cuaca.


Orbit polar
3. Orbit Geostationer
Orbit geostationer merupakan orbit dari satelit dimana satelit mengelilingi bumi dengan kecepatan dan arah yang sama dengan keceopatan dan arah rotasi bumi.
Orbit geostationer
4. Orbit Sun-Sincronous
sun-sincronous merupakan orbit satelit yang mensinkronkan pergerakan satelit dalam orbit, presisi bidang orbit, dan pergerakan bumi mengelilingi matahari, sedemikian rupa sehingga satellite tersebut akan melewati lokasi tertentu di permukaan bumi selalu pada waktu local.

Comments

0 komentar:

Desigend by : Ashar-Antek Ashar-redland.blogspot.com